Teorie her
O teorii her jako takové můžeme mluvit do čtyřicátých let 20. století - od vydání von Neumannovy a Morgensternovy knihy. Teorie her je v ní podána především jako nástroj pro popis ekonomického chování. První matematické rozbory her a herního chování jsou však staré mnohem déle.
Zasazena do širších souvislostí, představuje teorie her specializovaný (i když mimořádně rozvinutý) případ modelu rozhodování za neurčitosti. V tomto smyslu je teorie rozhodování jakýmsi východiskem teorie her.
Rozhodovací situace
V nejjednodušších rozhodovacích situacích rozhodovatel respektuje požadavky pouze jednoho kritéria. Rozhodovatel pak vybírá rozhodnutí, které vede k nejlepšímu výsledku (rozhodování za určitosti), nebo výsledková funkce přiřazuje každému rozhodnutí nějaké rozložení pravděpodobností a konkrétní výsledek je vybírán právě podle rozložení (rozhodování za rizika). Třetím typem je rozhodování za neurčitosti.
Mnohem složitější a také častější je, že rozhodovatel musí respektovat více kritérií. Ta se však málokdy shodují, a proto úkolem bývá nalezení vhodného kompromisu. Jsou rozlišovány opět tři výše uvedené typy rozhodování a tři hlavní přístupy. Podle prvního (lexikografický) jsou kritéria seřazena podle důležitosti od nejvýznamnějšího po nejméně významné a volí se rozhodnutí, které je pro konečný výsledek nejvhodnější. Druhý přístup (vektorová optimalizace) je založen na paralelním respektování všech kritérií současně. K třetímu z klasickým přístupů (agregační) rozhodovatel potřebuje znát hodnoty užitkových funkcí, aby mohl sestrojit novou agregovanou užitkovou funkci. Tím se úloha převádí na obvyklý problém rozhodování při jednom kritériu.
Popisný model hry - hra v v rozvinutém tvaru
Model hry v rozvinutém tvaru se nejvíce blíží podrobnému popisu hry a jako takový přináší především řadu pojmů formalizujících běžnou intuitivní představu o tom, jak hra vlastně vypadá. Nepřináší zajímavé teoretické výsledky, uspokojuje ale zálibu v systematičnosti a především přesně definované pojmy, které jsou skryty někde v základech obecnějších herních modelů.
Účastníci hry se nazývají hráči. Množina hráčů by měla obsahovat alespoň 2 prvky. Hra prochází jednotlivými stavy - pozicemi. Přechod jedné pozice do bezprostředně následující pozice se nazývá tah. Ve hře existuje právě jedna počáteční pozice, které nepředchází žádný tah, a alespoň jedna (zpravidla více) koncová pozice, po které žádný tah nenásleduje. Úsekem hry bývá označována posloupnost tahů, které po sobě bezprostředně následují. Hry, ve kterých existují pouze jednoprvkové informační množiny (každý hráč zná pozici, ve které je na tahu a její minulost), se nazývají hrami s úplnou informací.
Nekooperativní hry - hra v normálním tvaru
Hry o méně než dvou hráčích už vlastně nejsou hrami ve smyslu střetu preferencí. Proto jsou dva hráči nejpříjemnější počet na to, aby model obsahoval všechny podstatné prvky a aby přitom byl jejich formalizovaný zápis snesitelně přehledný. Dva hráči představují situaci, ve které má smysl uvažovat o protichůdnosti nebo částečné shodě zájmů.
Jiný hráč nemusí být vždy protihráč
V případě, že jiný hráč není protihráč, se jedná o koaliční hru. Rozlišují se dva typy kooperace. Buď hráči v téže koalici sdílí společný užitek a libovolně ho mezi sebou rozdělují, nebo společný užitek neexistuje a každý člen koalice dostává svou vlastní výhru a spolupráce spočívá v koordinaci jejich strategického chování.
Příklad, který by se řešil vrámci teorie her
Jsou 2 spolupachatelé, proti kterým nemá soud dostatek důkazů, aby je usvědčil ze všeho, z čeho jsou obviněni. V případě, že se nepřizná ani jeden, půjdou do vězení na rok oba dva za prokázané méně závažné činy. Když se pouze jeden z nich přizná a usvědčí toho druhého, stane se tím pádem korunním svědkem a nepůjde do vězení vůbec, kdežto ten druhý na dvacet let. Když se přiznají oba dva, půjdou do vězení oba na dvanáct let.